Bei einer Bewegungsaufgabe hilft eine klare Frage: Welche Strecke wird in welcher Zeit zurückgelegt, und welche Größe ist gesucht? Geschwindigkeit verbindet Strecke und Zeit. Wenn du die drei Größen samt Einheiten notierst, kannst du die passende Rechnung fast immer direkt wählen: Geschwindigkeit = Strecke ÷ Zeit, Strecke = Geschwindigkeit × Zeit und Zeit = Strecke ÷ Geschwindigkeit. Dieser Ratgeber erklärt diese Beziehungen mit eigenen Trainingsaufgaben. Er beschreibt keine offiziellen HSG-Aufgaben.
Die Universität St.Gallen nennt für den Online-Eignungstest die Bereiche „Quantitatives Problemlösen“ sowie „Diagramme und Tabellen“. Die Beispiele hier sind von uns entwickelte Übungsaufgaben zu allgemeinen mathematischen Grundlagen. Aus der offiziellen Bereichsbezeichnung lässt sich nicht ableiten, dass Bewegungsaufgaben in genau dieser Form vorkommen.
Die drei Größen und ihre Einheiten
Strecke sagt, wie weit sich etwas bewegt. Übliche Einheiten sind Meter und Kilometer. Zeit wird etwa in Sekunden, Minuten oder Stunden angegeben. Geschwindigkeit beschreibt, welche Strecke pro Zeiteinheit zurückgelegt wird, zum Beispiel Kilometer pro Stunde (km/h) oder Meter pro Sekunde (m/s). Die Einheit enthält schon die Rechenrichtung: Kilometer je Stunde heißt Kilometer geteilt durch Stunden.
Ein hilfreicher Merksatz lautet: „Was je Zeiteinheit?“ Wenn eine Person 18 Kilometer in 3 Stunden zurücklegt, teilst du die Strecke durch die Zeit: 18 km ÷ 3 h = 6 km/h. Wenn dagegen Tempo und Zeit bekannt sind, multiplizierst du: 6 km/h × 3 h = 18 km. Das Einheitenprodukt km/h × h kürzt die Stunden und lässt Kilometer übrig.
Schreibe die Einheit immer mit. So entdeckst du, wenn du versehentlich Zeit und Geschwindigkeit multiplizierst, obwohl Zeit gesucht ist. Es verhindert auch, dass du Zahlen addierst, die verschiedene Bedeutungen tragen. 12 km plus 2 h ist keine sinnvolle Streckenangabe.
Die passende Grundgleichung auswählen
Du musst nicht jedes Mal ein Formeldreieck auswendig aufsagen. Lies die gesuchte Größe und forme die Beziehung um. Sind Strecke und Zeit gegeben, teile. Sind Tempo und Zeit gegeben, multipliziere. Sind Strecke und Tempo gegeben, teile die Strecke durch das Tempo. Eine Kurznotiz wie „s = 24 km; t = 3 h; v = ?“ macht die Auswahl leichter.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 1: Ein Zug legt auf einer gleichförmigen Fahrt 156 km in 2 Stunden zurück. Wie groß ist seine mittlere Geschwindigkeit für diesen Abschnitt? Rechnung: 156 km ÷ 2 h = 78 km/h. Antwort: 78 km/h. Gegenprobe: 78 km/h × 2 h = 156 km. Die Einheiten kürzen sich passend, und die Rückrechnung führt zur Ausgangsstrecke.
Die Aufgabe ist bewusst einfach: Sie prüft zunächst die Grundbeziehung. In einer längeren Textaufgabe können Pausen, mehrere Teilstrecken oder wechselnde Geschwindigkeiten dazukommen. Dann solltest du die Bewegung in Abschnitte zerlegen, statt eine einzige Zahl auf den ganzen Text zu übertragen.
Einheiten vor dem Rechnen vereinheitlichen
Strecke und Zeit müssen in einer zur Geschwindigkeitsangabe passenden Einheit stehen. Wenn ein Fahrradtempo in km/h angegeben wird, sollte die Zeit in Stunden vorliegen. Dreißig Minuten entsprechen 0,5 Stunden. Eine Geschwindigkeit von 12 km/h über 30 Minuten führt deshalb zu 12 × 0,5 = 6 km.
Eine häufige Umrechnung ist 1 m/s = 3,6 km/h. Denn in einer Stunde liegen 3.600 Sekunden und in einem Kilometer 1.000 Meter: 1 m/s entspricht 3.600 m/h = 3,6 km/h. Für Prüfungsrechnungen ist es meist einfacher, die Zeit passend umzurechnen, statt mehrere Faktoren gleichzeitig zu jonglieren.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 2: Eine Läuferin läuft gleichmäßig 200 m in 40 s. Welche Geschwindigkeit hat sie in m/s und km/h? In m/s: 200 ÷ 40 = 5 m/s. Umrechnung: 5 × 3,6 = 18 km/h. Gegenprobe in Metern: 18 km/h sind 18.000 m pro 3.600 s, also 5 m/s. Damit stimmen beide Angaben überein.
Bei Dezimalzahlen lohnt eine Einheitenkontrolle vor dem Taschenrechner. 45 Minuten sind 0,75 Stunden, nicht 0,45 Stunden. Eine Viertelstunde ist 0,25 Stunden. Wenn eine Aufgabe die Zeit bereits in Minuten und das Tempo in km/h angibt, kannst du alternativ zunächst das Tempo durch 60 teilen, um km pro Minute zu erhalten.
Mehrere Bewegungsabschnitte getrennt modellieren
Sobald Tempo oder Bewegungsrichtung wechselt, rechnest du zunächst jeden Abschnitt separat. Notiere pro Abschnitt Strecke, Zeit und bekannte Geschwindigkeit. Addiere anschließend nur dieselben Größen: Teilstrecken zu Gesamtstrecke, Teilzeiten zu Gesamtzeit. Dieser Schritt verhindert, dass du eine Geschwindigkeit aus einem Abschnitt unabsichtlich auf den nächsten überträgst.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 3: Ein Lieferwagen fährt 40 Minuten lang mit 60 km/h und danach 20 Minuten mit 30 km/h. Wie weit kommt er insgesamt? Die Zeiten in Stunden: 40/60 = 2/3 h; 20/60 = 1/3 h. Erste Strecke: 60 × 2/3 = 40 km. Zweite Strecke: 30 × 1/3 = 10 km. Gesamt: 50 km. Gegenprobe: Die Gesamtzeit beträgt 1 h. Eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h über diese Stunde ergibt ebenfalls 50 km. Das ist eine Rückkontrolle, keine Annahme, dass die Geschwindigkeit durchgehend 50 km/h war.
Wenn Abschnitte direkt aneinander anschließen, darfst du ihre Zeiten addieren. Wenn zwischen ihnen eine Pause liegt und gefragt ist, wie lange die Reise insgesamt dauert, muss die Pause ebenfalls zur Gesamtzeit gerechnet werden. Ob eine Pause zur „Fahrzeit“ zählt, hängt vom genauen Wortlaut ab. Lies daher, ob Reisezeit, reine Bewegungszeit oder Zeit bis zur Ankunft gemeint ist.
Begegnungen und relative Bewegung
Treffen sich zwei bewegte Personen, hängt die Rechnung davon ab, ob sie einander entgegenfahren oder in dieselbe Richtung laufen. Bewegen sie sich aufeinander zu, verringert sich der Abstand mit der Summe ihrer Geschwindigkeiten. Fahren sie in dieselbe Richtung, verändert sich der Abstand mit der Differenz der Geschwindigkeiten. Das gilt für gleichförmige Bewegung und setzt voraus, dass die angegebenen Geschwindigkeiten in derselben Einheit stehen.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 4: Zwei Radfahrende starten gleichzeitig auf einer geraden Strecke 42 km voneinander entfernt und fahren einander entgegen. Sie fahren mit 18 km/h und 24 km/h. Wann treffen sie sich? Ihre Annäherungsgeschwindigkeit ist 18 + 24 = 42 km/h. Zeit = 42 km ÷ 42 km/h = 1 h. Gegenprobe: In einer Stunde fährt die erste Person 18 km, die zweite 24 km; 18 + 24 = 42 km, genau der anfängliche Abstand.
Würden beide in dieselbe Richtung fahren, dürfte die Summe nicht verwendet werden. Bei 24 km/h und 18 km/h würde die schnellere Person den Abstand mit 6 km pro Stunde verringern. Sind Startzeitpunkte verschieden oder gibt es einen Vorsprung, musst du zuerst den aktuellen Abstand zum gemeinsamen Bezugsmoment bestimmen.
Wie du eine Textaufgabe in eine Rechnung übersetzt
Unterstreiche zunächst das Gesuchte. Markiere danach Zahlen samt Einheiten und ordne sie den Abschnitten zu. Frage anschließend, ob die Bewegung gleichförmig, abschnittsweise gleichförmig oder als Begegnung beschrieben ist. Schreibe erst dann die Gleichung. Dieser Ablauf ist oft schneller als sofortiges Einsetzen in eine Formel, weil du unnötige Daten erkennst.
Ein kurzes Arbeitsraster kann so aussehen: 1. Gesucht: Strecke, Zeit oder Tempo? 2. Welche Werte gehören zusammen? 3. Passen die Einheiten? 4. Welcher Rechenweg folgt aus der Beziehung? 5. Ist das Resultat größenordnungsmäßig plausibel? Bei mehreren Abschnitten ergänzt du eine Zeile je Abschnitt.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 5: Ein Bus soll 90 km zurücklegen. Während der ersten 30 Minuten fährt er mit 72 km/h. Wie weit muss er danach noch fahren? In 0,5 h legt er 72 × 0,5 = 36 km zurück. Reststrecke: 90 − 36 = 54 km. Gegenprobe: 36 + 54 = 90 km. Die Angabe verrät nichts über die Geschwindigkeit des zweiten Abschnitts; sie wird für diese Frage auch nicht gebraucht.
Die letzte Beobachtung ist wichtig: Eine Aufgabe kann zusätzliche Details enthalten, die für die gesuchte Größe nicht relevant sind. Du musst nicht jede Zahl in die Rechnung einbauen. Entscheidend ist, ob die Zahl eine bekannte Größe mit dem Gesuchten verbindet.
Fehlerdiagnose: Woran ein falsches Ergebnis oft liegt
Ein viel zu großes Ergebnis entsteht häufig, wenn Minuten als Stunden verwendet werden. 30 Minuten sind nicht 30 Stunden. Ein Tempo von 60 km/h wirkt in einer halben Stunde über 30 Kilometer, nicht über 1.800 Kilometer. Ein Ergebnis mit falscher Einheit deutet oft darauf, dass die Gleichung in die falsche Richtung umgestellt wurde.
Bei Begegnungsaufgaben prüfe das Vorzeichen gedanklich: Entgegenkommende nähern sich schneller als jede einzelne Person, daher addieren sich ihre Geschwindigkeiten. Bei gleicher Fahrtrichtung holt nur die Differenz auf. Bei Teilstrecken ist ein ungewichteter Mittelwert der Tempi kein verlässlicher Ersatz für die Gesamtstrecke geteilt durch Gesamtzeit.
Weitere typische Stolperstellen sind eine übersehene Pause, ein falscher Rest (Gesamtstrecke minus bereits gefahrene Strecke) und das Vermischen von km/h und m/s. Wenn die Antwortoptionen weit auseinanderliegen, überschlage zuerst. Ein Tempo von 80 km/h für eine halbe Stunde ergibt ungefähr 40 km; damit fallen Werte wie 4 km oder 400 km auf.
Vier Gegenproben für deine Lösung
Erstens kontrollierst du die Einheit: Strecke sollte in km oder m, Zeit in h, min oder s, Geschwindigkeit in einer Strecke-pro-Zeit-Einheit erscheinen. Zweitens setzt du das Ergebnis in die ursprüngliche Beziehung ein. Drittens schätzt du die Größenordnung. Viertens prüfst du, ob die Richtung der Änderung sinnvoll ist: Bei längerer Zeit und gleichem Tempo wächst die Strecke; bei höherem Tempo für dieselbe Strecke sinkt die benötigte Zeit.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 6: Ein Roller fährt 27 km in 45 Minuten. Berechne das Tempo. 45 Minuten = 0,75 h. 27 ÷ 0,75 = 36 km/h. Gegenprobe: 36 × 0,75 = 27 km. Überschlag: In einer Dreiviertelstunde ist etwas weniger als die Strecke einer vollen Stunde zurückgelegt; bei 36 km/h sind das plausibel 27 km.
Eine Gegenprobe muss nicht immer dieselbe Rechnung wiederholen. Du kannst rückwärts rechnen, in eine andere Einheit umwandeln oder das Ergebnis schätzen. Zwei gleiche Rechenfehler können sich bei derselben Methode allerdings wiederholen; die unabhängige Plausibilitätsprüfung ergänzt deshalb die Rückrechnung.
Transfer: Von Bewegung zu anderen Raten
Die Grundidee „Menge pro Zeit“ findet sich auch bei Produktionsraten, Downloadgeschwindigkeiten und Durchflussmengen. Der Kontext ändert die Einheit, nicht die Logik. Bei 8 Seiten pro Minute entstehen in 5 Minuten 40 Seiten. Bei 40 Litern pro Stunde fließen in einer Viertelstunde 10 Liter. Achte auch dort darauf, ob sich die Rate während des Zeitraums ändert.
Diese Übertragung bedeutet nicht, dass solche Kontexte offizielle HSG-Aufgaben sind. Es sind mögliche Übungsformen, mit denen du die allgemeine Rechenbeziehung festigst. Der offiziell bestätigte Testbereich bleibt auf der HSG-Seite als quantitatives Problemlösen beziehungsweise Diagramme und Tabellen beschrieben; konkrete Anwendungstypen listet die Quelle nicht vollständig auf.
Wenn du die Methode trainierst, variiere jeweils nur eine Schwierigkeit: zunächst eine konstante Fahrt, danach Einheiten, dann zwei Abschnitte und zuletzt Begegnungen. So erkennst du, an welcher Stelle dein Modell kippt. Lege im Fehlerjournal nicht nur „falsch“ fest, sondern notiere den Grund: Einheit verwechselt, Abschnitt übersehen, Mittelwert falsch gewählt oder gesuchte Größe nicht isoliert.
Nächster Schritt
Übe zuerst je drei Aufgaben, in denen Strecke, Zeit oder Geschwindigkeit gesucht ist. Danach bearbeitest du Aufgaben mit zwei Abschnitten und prüfst bei jeder Lösung die Einheiten. Für eine breitere Vorbereitung auf quantitative Fragestellungen kannst du anschließend den Ratgeber zu Einheiten und Umrechnungen, zum Dreisatz und zur Wahl des Modells sowie zur Plausibilitätskontrolle lesen. Diese Seiten behandeln angrenzende Werkzeuge; hier ging es um die spezifische Verbindung von Weg, Zeit und Geschwindigkeit.
Prüfe für das offizielle Testformat und den jeweils aktuellen Ablauf die HSG-Seite zum Auswahlverfahren. Eine Übung hier ersetzt den dort verlinkten offiziellen Übungstest nicht.
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